ta có: EF//BD

FB//ED 

suy ra; EB=ED; EF=BD

mà DB=DC suy ra EF=DC

6F1=^B( 2 góc đồng vị)

^B=^D1( 2 góc đồng vị)

suy ra ^F1=^D1

ta có: ^E1=^D2(2 góc đồng vị)

^C=^D2( 2 góc đồng vị)

suy ra ^E1=^C

xét tam giác CDE và tam giác EFA có:

EF=DC(cmt)

^F1=^D1(cmt)

^E1=^C(cmt)

suy ra tam giác CDE=tam giác EFA(g.c.g)

ta có: EF//BD

FB//ED 

suy ra; EB=ED; EF=BD

mà DB=DC suy ra EF=DC

6F1=^B( 2 góc đồng vị)

^B=^D1( 2 góc đồng vị)

suy ra ^F1=^D1

ta có: ^E1=^D2(2 góc đồng vị)

^C=^D2( 2 góc đồng vị)

suy ra ^E1=^C

xét tam giác CDE và tam giác EFA có:

EF=DC(cmt)

^F1=^D1(cmt)

^E1=^C(cmt)

suy ra tam giác CDE=tam giác EFA(g.c.g)

ta có: EF//BD

FB//ED 

suy ra; EB=ED; EF=BD

mà DB=DC suy ra EF=DC

6F1=^B( 2 góc đồng vị)

^B=^D1( 2 góc đồng vị)

suy ra ^F1=^D1

ta có: ^E1=^D2(2 góc đồng vị)

^C=^D2( 2 góc đồng vị)

suy ra ^E1=^C

xét tam giác CDE và tam giác EFA có:

EF=DC(cmt)

^F1=^D1(cmt)

^E1=^C(cmt)

suy ra tam giác CDE=tam giác EFA(g.c.g)

+)Xét tam giác BDF và ∆EFD có:

DF chung

∠BDF = ∠DFE ( hai góc so le trong; BC// EF)

∠BFD = ∠FDE ( hai góc so le trong; DE// AB)

Suy ra:∆ BDF = ∆EFD (g.c.g)

Suy ra BD = EF. Theo giả thiết, D là trung điểm của BC nên CD = DB = EF.

+) Xét ∆ CDE và ∆ EFA có :

CD = EF ( chứng minh trên)

∠(CDE) = ∠(EFA) = ∠(CBA)

∠(ECD) = ∠(AEF) (các góc đồng vị).

Suy ra: ∆ CDE = ∆ EFA ( g.c.g)

Suy ra CE = EA nên E là trung điểm của CD.

D là TĐ của AB mà DE //BC nên DE là đg TB của tam giác ABC -->E là TĐ của AC.

E là TĐ của AC mà EF //AB nên EF là đg TB của tam giác CAB--->F là TĐ của BC

TB là j

Ta chứng minh được AEDF là hình bình hành Þ AD Ç È = I. I là trung điểm của AD và EF. Suy ra E đối xứng với F qua I

Cứng đờ tay luôn rồi, khổ quá:((

a) Xét \(\Delta DBF\) và \(\Delta FED:\)

DF:cạnh chung

\(\widehat{BDF}=\widehat{EFD}\)(AB//EF)

\(\widehat{BFD}=\widehat{EDF}\)(DE//BC)

=> \(\Delta BDF=\Delta EFD\left(g-c-g\right)\)

b) (Ở lớp 8 thì sé có cái đường trung bình ý bạn, nó sẽ có tính chất luôn, nhưng lớp 7 chưa học đành làm theo lớp 7 vậy)

Ta có: \(\widehat{DAE}+\widehat{AED}+\widehat{EDA}=180^o\) (Tổng 3 góc trong 1 tam giác)

Lại có: \(\widehat{AED}+\widehat{DEF}+\widehat{FEC}=180^o\)  

Mà \(\widehat{DEF}=\widehat{EDA}\)(AB//EF)

=>\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\)

Xét \(\Delta DAE\) và \(\Delta FEC:\)

DA=FE(=BD)

\(\widehat{DAE}=\widehat{EFC}\left(=\widehat{DBF}\right)\)

\(\widehat{DAE}=\widehat{FEC}\) (cmt)

=>\(\Delta DAE=\Delta FEC\left(g-c-g\right)\)

=> DE=FC(2 cạnh t/ứ)

=> Đpcm

NGU NHƯ BÒÔFÔFÒÔFÔFÔFFÒÔFFÔFOFOFÔFỒ

RỨA MÀ KHÔNG LÀM ĐƯỢC NGU VL NGU VCL NGU VÃI LINH HỒN NGU VÃI L*N CHIM ÉN

xet tam giac BDF va tam giac DEF ta co
DF=DF ( canh chung)
goc BDF = goc DFE ( 2 goc sole trong va BA//EF)xet tam giac BDF va tam giac DEF ta co

DF=DF ( canh chung)
goc BDF = goc DFE ( 2 goc sole trong va BA//EF)
goc DFB = goc FDE ( 2 goc sole trong va DE//BC)
--> tam giac BDF = tam giac DEF ( g-c-g)
--> BD= EF ( 2 goc tuong ung)
ma AD=BD ( D la trung diem AB)
nen AD=EF
b)ta co
goc ADE=goc BAC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
goc CEF = goc BAC ( 2 goc dong vu va EF//AB)
--> goc ADE = goc CFE
xet tam giac ADE va tam giac EFC ta co
goc ADE=goc CFE ( cmt
AD= EF ( cm a)
goc DAE = goc FEC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
--> tam giac ADE = tam giac EFC ( c-g-c)
c) tam giac ADE= tam giac EFC (cmt)--> AE=EC

goc DFB = goc FDE ( 2 goc sole trong va DE//BC)
--> tam giac BDF = tam giac DEF ( g-c-g)
--> BD= EF ( 2 goc tuong ung)
ma AD=BD ( D la trung diem AB)
nen AD=EF
b)ta co
goc ADE=goc BAC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
goc CEF = goc BAC ( 2 goc dong vu va EF//AB)
--> goc ADE = goc CFE
xet tam giac ADE va tam giac EFC ta co
goc ADE=goc CFE ( cmt
AD= EF ( cm a)
goc DAE = goc FEC ( 2 goc dong vi va DE//BC)
--> tam giac ADE = tam giac EFC ( c-g-c)
c) tam giac ADE= tam giac EFC (cmt)--> AE=EC

đừng chửi người ta bạn!

a: Xét tứ giác BDEF có 

DE//BF

BD//EF

Do đó: BDEF là hình bình hành

Suy ra: EF=BD

mà BD=AD

nên EF=AD

b: Xét ΔADF và ΔFEA có 

AD=FE

AF chung 

DF=EA

Do đó: ΔADF=ΔFEA